DOMCALCv1.0BUILDING CALCULATION SYSTEM

Kalkulator momentu bezwładności i wskaźnika wytrzymałości przekroju online

Oblicza pole, momenty bezwładności Ix i Iy, wskaźniki wytrzymałości Wx i Wy oraz promienie bezwładności dla koła, rur, dwuteownika, ceownika, kątownika, prostokąta i teownika.

DOC_REF // CALC-CHARAKTERYSTYKI-GEOMETRYCZNE-PRZEKROJU

Typ przekroju

Kształt przekrojuWybierz typ przekroju poprzecznego, dla którego trzeba wyznaczyć pole, momenty bezwładności, wskaźniki wytrzymałości i promienie bezwładności.

Wymiary przekroju

Wymiary przekroju

Wybrany przekrój-
Wymiary-

Pole A0 mm²
Moment bezwładności Ix0 mm⁴
Moment bezwładności Iy0 mm⁴
Wskaźnik wytrzymałości Wx0 mm³
Wskaźnik wytrzymałości Wy0 mm³
Promień bezwładności ix0 mm
Promień bezwładności iy0 mm

Obliczenia mają charakter orientacyjny i nie zastępują sprawdzenia projektowego według norm.

01 / Metodologia obliczeń

Krótki opis

Kalkulator wyznacza pole przekroju AA, momenty bezwładności IxI_x i IyI_y, wskaźniki wytrzymałości WxW_x i WyW_y oraz promienie bezwładności ixi_x i iyi_y dla typowych profili stalowych i figur geometrycznych. Dla niesymetrycznych kątowników dodatkowo podawane są minimalne główne charakterystyki względem osi uu.

Etapy obliczeń

1. Pole przekroju

Dla każdego trybu najpierw obliczane jest pole materiału. Dla figur prostych stosowane są wzory klasyczne, a dla przekrojów złożonych pole składa się z prostokątów albo z różnicy obrysu zewnętrznego i wewnętrznego.

A=∑AkA = \sum A_k

Dla rury okrągłej kalkulator wykorzystuje różnicę pól dwóch kół:

A=π⋅(D2−d2)4A = \frac{\pi \cdot \left(D^2 - d^2\right)}{4}

gdzie d=D−2td = D - 2t.

2. Momenty bezwładności

Dla prostokąta, koła i rur obliczenia prowadzone są według klasycznych wzorów względem osi centralnych. Dla dwuteownika, teownika, ceownika i kątownika przekrój jest rozbijany na prostokątne elementy z przeniesieniem do wspólnego środka ciężkości według twierdzenia Steinera.

Ix=∑(Ix,k+Ak⋅Δyk2)I_x = \sum \left(I_{x,k} + A_k \cdot \Delta y_k^2\right) Iy=∑(Iy,k+Ak⋅Δxk2)I_y = \sum \left(I_{y,k} + A_k \cdot \Delta x_k^2\right)

Dla prostokąta:

Ix=b⋅h312I_x = \frac{b \cdot h^3}{12} Iy=h⋅b312I_y = \frac{h \cdot b^3}{12}

Dla koła:

Ix=Iy=π⋅d464I_x = I_y = \frac{\pi \cdot d^4}{64}

3. Wskaźniki wytrzymałości

Wskaźnik wytrzymałości jest ilorazem momentu bezwładności i odległości od osi obojętnej do najbardziej oddalonego włókna. Dla figur symetrycznych odległość ta zwykle odpowiada połowie wysokości lub szerokości. Dla teownika kalkulator pokazuje osobno górny i dolny WxW_x, ponieważ środek ciężkości jest przesunięty.

Wx=IxymaxW_x = \frac{I_x}{y_{max}} Wy=IyxmaxW_y = \frac{I_y}{x_{max}}

4. Promienie bezwładności

Promień bezwładności jest stosowany przy ocenie smukłości i stateczności prętów. Oblicza się go z definicji przez pole przekroju i odpowiedni moment bezwładności.

ix=IxAi_x = \sqrt{\frac{I_x}{A}} iy=IyAi_y = \sqrt{\frac{I_y}{A}}

5. Osie główne dla kątowników

Dla pojedynczego kątownika oraz układu dwóch kątowników na krzyż kalkulator dodatkowo wyznacza minimalny główny moment bezwładności. Ma to znaczenie przy ocenie stateczności względem osi najsłabszej.

Iu,min⁡=Ix+Iy2−(Ix−Iy2)2+Ixy2I_{u,\min} = \frac{I_x + I_y}{2} - \sqrt{\left(\frac{I_x - I_y}{2}\right)^2 + I_{xy}^2}

Następnie obliczane są odpowiadające temu iui_u oraz WuW_u.

Kontrola danych wejściowych

Kalkulator nie dopuszcza geometrii z ujemną grubością materiału i pokazuje ostrzeżenie, gdy:

  1. dla rury okrągłej D≤2tD \le 2t;
  2. dla rury profilowej 2t≥b2t \ge b lub 2t≥h2t \ge h;
  3. dla dwuteownika, ceownika, teownika i kątownika grubość jest większa lub równa wymiarom roboczym półek albo środników.

Zastosowanie praktyczne

Otrzymane wartości można wykorzystać do wstępnego doboru profilu, porównania wariantów przekrojów oraz przygotowania danych wejściowych do obliczeń nośności i ugięcia według Eurocode. Sam kalkulator nie zastępuje pełnego sprawdzenia nośności elementu.

02 / FAQ — Najczęściej zadawane pytania

Czym moment bezwładności różni się od wskaźnika wytrzymałości?

Moment bezwładności II opisuje rozkład pola względem osi i bezpośrednio wpływa na sztywność elementu przy zginaniu. Wskaźnik wytrzymałości WW uwzględnia dodatkowo odległość do skrajnego włókna, dlatego służy do oceny naprężeń.

Dlaczego dla teownika pokazywane są dwie wartości Wx?

W teowniku środek ciężkości jest przesunięty w stronę półki, więc odległość do górnej i dolnej krawędzi nie jest taka sama. Z tego powodu górny i dolny wskaźnik wytrzymałości względem osi xx mają różne wartości.

Po co wyznaczane są osie główne dla kątownika?

Pojedynczy kątownik i niektóre układy złożone są niesymetryczne, dlatego ich najsłabsza oś nie pokrywa się z osiami xx i yy. Minimalny główny moment bezwładności i promień bezwładności pokazują najbardziej niekorzystny przypadek stateczności.

Czy kalkulator nadaje się do profili walcowanych według norm?

Kalkulator liczy geometrię idealizowaną na podstawie podanych wymiarów. Dla rzeczywistych profili walcowanych masa i charakterystyki mogą się nieznacznie różnić z powodu promieni zaokrągleń, pochylenia półek i tolerancji wymiarowych.

Czy można użyć tych wyników do sprawdzenia belki na nośność?

Tak, ale tylko jako danych geometrycznych. Do pełnego sprawdzenia belki lub słupa potrzebne są jeszcze obciążenia, schemat podparcia, długość elementu, materiał i obliczenia według odpowiedniej normy.