DOMCALCv1.0BUILDING CALCULATION SYSTEM

Calculator grindă din lemn la săgeată și rezistență online

Calculatorul pentru grindă din lemn estimează săgeata, încovoierea, forfecarea, momentul, greutatea proprie și rezerva de rezistență după secțiune, deschidere, reazeme și încărcare.

DOC_REF // CALC-CALCULATOR-GRINDA-LEMN
Расчетная схема балки
h = 200b = 50L = 4000 ммq = 200 кг/мP = 200 кгP = 200 кг

Parametrii grinzii

Deschiderea este distanța dintre reazeme, nu lungimea totală a grinzii. Lungimea piesei cumpărate este de obicei mai mare cu lungimea de rezemare de pe ambele părți.

Încărcarea grinzii

Ajutor pentru conversia încărcării din m²

Dacă încărcarea este cunoscută pe metru pătrat, asistentul o înmulțește cu pasul grinzilor și introduce încărcarea liniară pe o singură grindă.

Exemple gata
Asistent pentru încărcarea grinzii

Setări de calcul

Clasa lemnuluiC24
Sortimentul lemnului-
Schema de rezemare-
Tipul încărcării-
Secțiune-
Deschiderea L, mm-
Încărcare-
Săgeată admisibilă-
Densitate-
Modul de elasticitate-

Săgeată calculată-
Săgeată admisibilă-
Verificarea săgeții-
Săgeată la 1 kN-
Confort la mers-

Tensiune la încovoiere-
Rezistență de calcul la încovoiere-
Rezervă la încovoiere-
Verificarea încovoierii-
Tensiune tangențială-
Rezistență de calcul la forfecare-
Rezervă la forfecare-
Verificarea forfecării-

Moment încovoietor-
Moment de inerție-
Modul de rezistență-
Masa grinzii-
Greutate proprie-

Calculul este orientativ. Pentru proiect verificați încărcările, clasa lemnului, umiditatea, reazemele și cerințele EN 1995-1-1.

01 / Metodologia de calcul

Despre calculul grinzii din lemn

Calculatorul pentru grindă din lemn estimează săgeata și rezistența unui element cu secțiune dreptunghiulară. Este util pentru verificarea preliminară a grinzilor de planșeu, riglelor, căpriorilor și elementelor mici din lemn, când sunt cunoscute deschiderea, secțiunea, clasa lemnului, schema de rezemare și încărcarea.

Rezultatele sunt orientative. Pentru proiect trebuie verificate încărcările reale, calitatea lemnului, umiditatea, clasa materialului, reazemele, îmbinările și cerințele EN 1995-1-1.

Calculatorul verifică o singură grindă din lemn după schema de rezemare aleasă. Pasul grinzilor este folosit doar pentru conversia încărcării pe suprafață în încărcare liniară pe această grindă. Nu înlocuiește calculul întregului planșeu, al asterelei, al legăturilor dintre grinzi și al detaliilor de prindere.

Deschiderea și lungimea grinzii

Important: deschiderea din calculator este distanța liberă dintre pereții portanți sau reazeme, nu lungimea totală a grinzii cumpărate. Piesa trebuie să intre pe reazeme pe ambele părți. Pentru planșeele locuite se ia frecvent o rezemare de cel puțin 150 mm pe fiecare parte. De exemplu, dacă distanța dintre pereți este 4000 mm, grinda se cumpără de obicei cu lungimea de cel puțin 4300-4400 mm, pentru rezemare și ajustare.

Asistent pentru încărcarea grinzii

Șabloanele și câmpurile de încărcare sunt date în kg/m² doar ca asistent convenabil. Calculatorul le transformă în încărcarea unei singure grinzi prin pasul grinzilor sau lățimea aferentă:

q=p⋅sq = p \cdot s

unde qq este încărcarea distribuită pe grindă în kg/m, pp - încărcarea pe suprafață în kg/m², iar ss - pasul grinzilor sau lățimea aferentă în m. De exemplu, pentru un planșeu între etaje de 300 kg/m² și pas de 0.6 m, calculatorul va introduce 180 kg/m.

Pentru o introducere mai clară, încărcarea poate fi compusă din partea permanentă și cea utilă:

p=pg+pq⋅γqp = p_g + p_q \cdot \gamma_q

unde pgp_g este încărcarea permanentă de la izolație, astereală, pardoseală brută și finisaj, pqp_q - încărcarea utilă de la oameni, mobilier și echipamente, iar γq\gamma_q - coeficientul încărcării utile. Pentru locuințe se folosește frecvent 150 kg/m²; cu coeficientul 1.3 rezultă 195 kg/m². De aceea estimarea totală pentru un planșeu între etaje este de obicei cel puțin 250-300 kg/m² înainte de conversia în kg/m.

Geometria secțiunii

Pentru o grindă dreptunghiulară se folosesc caracteristicile de bază ale secțiunii:

I=b⋅h312I = \frac{b \cdot h^3}{12} W=b⋅h26W = \frac{b \cdot h^2}{6}

unde bb este lățimea secțiunii, hh este înălțimea, II este momentul de inerție, iar WW este modulul de rezistență. Regula esențială pentru o grindă din lemn: lățimea influențează rigiditatea liniar, iar înălțimea - la puterea a treia. Dacă dublați lățimea grinzii, rigiditatea la săgeată crește aproximativ de 2 ori. Dacă dublați înălțimea, rigiditatea crește aproximativ de 8 ori. De aceea, pentru planșee este de obicei mai eficientă o scândură înaltă 50 x 200 mm decât o grindă pătrată 100 x 100 mm cu volum apropiat.

Săgeata grinzii

Săgeata se calculează cu o schemă simplificată de grindă și un coeficient dependent de rezemare:

f=kf⋅q⋅L4E⋅If = k_f \cdot \frac{q \cdot L^4}{E \cdot I}

Pentru încărcarea concentrată:

f=kp⋅P⋅L3E⋅If = k_p \cdot \frac{P \cdot L^3}{E \cdot I}

unde ff este săgeata, qq - încărcarea distribuită, PP - forța concentrată, LL - deschiderea, EE - modulul de elasticitate al lemnului, II - momentul de inerție. Calculatorul include și greutatea proprie a grinzii.

Săgeata admisibilă

Săgeata admisibilă se ia ca parte din lungimea de calcul:

flim=Leffnf_{lim} = \frac{L_{eff}}{n}

Coeficientul nn crește odată cu deschiderea. Pentru consolă lungimea efectivă este mai mare, deci verificarea este mai strictă.

Orientare de confort

La planșeele din lemn contează nu doar rezistența unei singure grinzi, ci și confortul la mers. Acest bloc nu este calculul întregului planșeu: indică doar dacă grinda aleasă poate fi simțită elastică. De aceea calculatorul estimează suplimentar săgeata de la o forță concentrată de 1 kN aplicată după schema aleasă:

f1kN=kp⋅P⋅L3E⋅If_{1kN} = k_p \cdot \frac{P \cdot L^3}{E \cdot I}

unde P=1 kNP = 1\text{ kN}, adică aproximativ 100 kg. Dacă această săgeată depășește 1 mm, calculatorul afișează o avertizare ușoară privind posibila elasticitate. Soluțiile practice sunt verificarea planșeului ca ansamblu, creșterea înălțimii grinzii, reducerea pasului grinzilor sau rigidizarea asterelei și a legăturilor dintre grinzi.

Verificarea la încovoiere

Momentul încovoietor depinde de schema de rezemare și de tipul încărcării:

M=km⋅q⋅L2M = k_m \cdot q \cdot L^2

sau pentru o forță concentrată:

M=kp⋅P⋅LM = k_p \cdot P \cdot L

Tensiunea la încovoiere:

σ=MW\sigma = \frac{M}{W}

Grinda corespunde dacă tensiunea calculată nu depășește rezistența de calcul a clasei de lemn:

σ≤Rd\sigma \leq R_d

În calculator, rezistența de calcul este corectată suplimentar după sortimentul și umiditatea lemnului:

Rd=Rclass⋅kgrade⋅kmoistureR_d = R_{class} \cdot k_{grade} \cdot k_{moisture}

Implicit este ales sortul 2, deoarece acesta este cel mai realist pentru cheresteaua de construcții vândută frecvent. Pentru sortul 1 coeficientul crește ușor rezistența, iar pentru sortul 3 o reduce semnificativ. Dacă la densitate este aleasă varianta pin/molid cu umiditate naturală, se aplică un coeficient de reducere, deoarece lemnul umed este mai slab decât cheresteaua uscată.

Verificarea la forfecare

Pentru estimarea tensiunilor tangențiale se folosește relația:

τ=V⋅SI⋅b\tau = \frac{V \cdot S}{I \cdot b}

unde VV este forța tăietoare, SS - momentul static al unei părți din secțiune, II - momentul de inerție, bb - lățimea grinzii. Rezistența admisibilă la forfecare este luată ca o parte din rezistența la încovoiere.

Greutatea proprie

Masa grinzii este calculată din volum și densitatea orientativă a lemnului:

m=ρ⋅b⋅h⋅Lm = \rho \cdot b \cdot h \cdot L

Greutatea proprie este adăugată la calculul momentului și săgeții, de aceea o grindă lungă sau masivă este verificată mai strict.

Limitări importante

Calculul online nu înlocuiește proiectul unei structuri portante. Pentru planșee, acoperișuri, deschideri mari, medii umede, reazeme nestandard și încărcări complexe este necesară verificarea unui inginer.

02 / FAQ — Întrebări frecvente

Pot folosi calculatorul pentru o grindă de planșeu?

Da, calculatorul oferă o verificare preliminară la săgeată, încovoiere și forfecare. Pentru un planșeu locuit, rezultatul trebuie verificat după încărcările de proiect, pasul grinzilor, clasa lemnului și EN 1995-1-1.

Important: calculatorul verifică o singură grindă după schema de rezemare aleasă. Astereala, legăturile dintre grinzi, prinderile și întregul planșeu trebuie verificate separat.

De ce înălțimea grinzii influențează atât de mult rezultatul?

Rigiditatea unei grinzi dreptunghiulare depinde de momentul de inerție: lățimea acționează liniar, iar înălțimea - la puterea a treia. Dacă dublați lățimea, rigiditatea crește aproximativ de 2 ori. Dacă dublați înălțimea, rigiditatea la săgeată crește aproximativ de 8 ori. De aceea, pentru planșee este adesea mai eficientă o scândură 50 x 200 mm decât o grindă pătrată 100 x 100 mm.

Care este diferența dintre încărcarea distribuită și cea concentrată?

Încărcarea distribuită acționează pe toată lungimea grinzii, de exemplu de la pardoseală, acoperiș sau izolație. Încărcarea concentrată acționează într-o zonă, de exemplu de la un stâlp sau echipament.

Cum se folosesc șabloanele rapide de încărcare?

Șabloanele introduc o încărcare orientativă pe suprafață, de exemplu 150 kg/m² pentru planșeu de pod sau 300 kg/m² pentru planșeu între etaje. Pentru a obține încărcarea pe o grindă, calculatorul înmulțește valoarea cu pasul grinzilor. La un pas de 0.6 m, șablonul de 300 kg/m² dă 180 kg/m.

De ce nu se introduce pur și simplu 150 kg/m² ca încărcare a grinzii?

Grinda nu se calculează pe metri pătrați, ci prin încărcare liniară pe lungimea ei. Dacă încărcarea utilă este 150 kg/m², iar pasul grinzilor este 0.6 m, fără coeficient rezultă 90 kg/m pe o grindă. Cu un coeficient de 1.3, partea utilă devine 117 kg/m și trebuie adăugată încărcarea permanentă a straturilor planșeului.

Care este diferența dintre deschidere și lungimea grinzii?

Deschiderea este distanța liberă dintre pereți sau reazeme folosită la calculul săgeții și rezistenței. Lungimea piesei cumpărate este de obicei mai mare, deoarece se adaugă rezemarea pe ambele părți, frecvent cel puțin 150 mm pe fiecare parte. Dacă între pereți sunt 4 m, grinda se cumpără de obicei nu de 4 m, ci de aproximativ 4.3-4.4 m. Confundarea acestor valori poate duce la erori în calcul și la achiziția materialului.

De ce schemele de rezemare dau săgeți diferite?

Reazemele schimbă modul de lucru al grinzii. O grindă articulată se poate roti la capete, încastrarea limitează rotația, iar consola lucrează de la încastrare spre capătul liber. De aceea coeficienții sunt diferiți.

Ce înseamnă rezerva la încovoiere și forfecare?

Rezerva arată cu cât rezistența de calcul a materialului este mai mare decât tensiunea rezultată. O rezervă negativă indică faptul că secțiunea sau clasa lemnului nu trece verificarea preliminară.

Calculatorul include greutatea proprie a grinzii?

Da, greutatea proprie este adăugată la calculul momentului și al săgeții. Masa este estimată după volumul grinzii și densitatea orientativă a lemnului.

De ce grinda trece verificarea de rezistență, dar pardoseala poate fi elastică?

Rezistența arată că grinda nu ar trebui să se rupă, iar săgeata obișnuită arată încadrarea într-o limită constructivă. Totuși, o pardoseală din lemn poate fi simțită elastică la mers. De aceea calculatorul oferă o orientare ușoară pentru săgeata de la o forță de 1 kN, adică aproximativ 100 kg. Nu este calculul întregului planșeu, ci un semnal că merită verificate înălțimea grinzii, pasul și rigiditatea asterelei.

Pot calcula mai multe forțe concentrate?

În această versiune, încărcarea concentrată este tratată ca o singură forță. Mai multe forțe aplicate în poziții diferite necesită o schemă separată de calcul.

Ce sortiment aleg dacă vânzătorul nu îl indică?

Pentru un calcul preliminar se lasă de obicei sortul 2, deoarece este cel mai apropiat de cheresteaua de construcții uzuală. Sortul 1 are mai puține defecte și rezistență mai mare, iar sortul 3 este vizibil mai slab. Dacă lemnul este crud sau umiditatea depășește aproximativ 20%, alegeți umiditatea naturală la densitate: calculatorul va reduce rezistența de calcul.

De ce rezultatul nu este un proiect final?

Calculatorul nu verifică durata încărcărilor, fluajul, umiditatea, găurile, îmbinările, stabilitatea, clasa materialului și reazemele reale. Este un instrument pentru selecție preliminară, nu un înlocuitor al proiectului.