Расчет развертки конуса онлайн

Рассчитывает геометрию развертки прямого и усеченного конуса: образующие, радиусы выкройки, центральный угол сектора.

DOC_REF // CALC-RASCHET-RAZVERTKI-KONUSA

Тип конуса

Форма конуса

Размеры конуса

Высота h, мм

Диаметр d, мм

Чертеж развертки конуса

Форма конусаПрямой конус

Высота h, мм450 мм

Диаметр d, мм300 мм

Расстояние L (образующая)0 мм

Угол α (сектор развертки)0 °

Площадь боковой поверхности0 м²

Результаты носят ориентировочный характер. Перед покупкой и раскроем материалов сверяйте припуски на шов, гибы и толщину листа.

01 / Методика расчета

О расчете развертки конуса

Этот калькулятор рассчитывает геометрические параметры развертки прямого и усечённого конуса по заданным линейным размерам в миллиметрах. Результаты используются при раскрое листового металла, пластика, картона и других материалов для изготовления деталей конической формы (переходы, воронки, кожухи, воздуховоды, сопла).

Прямой конус

1. Радиус основания и длина образующей

Для прямого конуса с высотой $h$ и диаметром основания $d$ определяется радиус основания:

r = \frac{d}{2}

Длина образующей конуса $L$ (радиус дуги развертки) рассчитывается по теореме Пифагора:

L = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2}

2. Центральный угол сектора развертки

Длина дуги выкройки должна совпадать с длиной окружности основания конуса $C = \pi \cdot d$ . Исходя из этого, угол развертки $\alpha$ в градусах определяется по формуле:

\alpha = 360^\circ \cdot \frac{r}{L} = 180^\circ \cdot \frac{d}{L}

3. Площадь боковой поверхности

Площадь бокового сектора вычисляется как:

S_{\text{бок}} = \pi \cdot r \cdot L

Усечённый конус

1. Достроение до полного конуса

Для усечённого конуса с высотой $h$ , большим диаметром $d_1$ ( $r_1 = d_1 / 2$ ) и малым диаметром $d_2$ ( $r_2 = d_2 / 2$ ) сначала вычисляется полная высота воображаемого достроенного конуса $H$ :

H = \frac{h \cdot r_1}{r_1 - r_2} = \frac{h \cdot d_1}{d_1 - d_2}

2. Радиусы выкройки (кольцевого сектора)

Наружный радиус выкройки $R_2$ и внутренний радиус $R_1$ определяются следующими соотношениями:

R_2 = \sqrt{H^2 + r_1^2} = \sqrt{H^2 + \left(\frac{d_1}{2}\right)^2}

R_1 = \sqrt{(H - h)^2 + r_2^2} = \sqrt{(H - h)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}

Длина образующей усечённой части $L$ равна разности радиусов:

L = R_2 - R_1 = \sqrt{h^2 + (r_1 - r_2)^2}

3. Угол сектора и площадь

Центральный угол кольцевого сектора $\alpha$ один и тот же для обеих дуг:

\alpha = 360^\circ \cdot \frac{r_1}{R_2} = 180^\circ \cdot \frac{d_1}{R_2}

Площадь боковой поверхности усечённого конуса:

S_{\text{бок}} = \pi \cdot (r_1 + r_2) \cdot L

Принятые допущения и рекомендации

Геометрическая точность: Расчёт ведётся для нулевой толщины материала (по средней линии листа).
Технологические припуски: При гибке и вальцовке жестких листовых металлов необходимо дополнительно добавлять припуск на стыковой шов, отбортовку или нахлёст (обычно 5–20 мм в зависимости от толщины и способа сварки/гибки).
Единицы измерения: Все вводимые линейные размеры измеряются в миллиметрах (мм), угол вычисляется в градусах ( $^\circ$ ), площадь в квадратных метрах ( $\text{м}^2$ ).

02 / FAQ — Частозадаваемые вопросы

Почему для прямого конуса нужен только один радиус развёртки?

Боковая развёртка прямого конуса представляет собой сектор обычного круга. Все точки нижней кромки находятся на равном расстоянии от вершины конуса, и это расстояние равно образующей $L$ .

Почему для усечённого конуса рассчитываются два радиуса R1 и R2?

Развёртка усечённого конуса имеет форму кольцевого сектора. Наружный радиус $R_2$ формирует нижнее (большое) основание, а внутренний радиус $R_1$ — верхнее (малое) основание. Расстояние между ними по радиусу равно образующей $L = R_2 - R_1$ .

Подходит ли этот расчет развертки для листового металла с учетом толщины?

Геометрический расчет строится по средней линии. Для тонколистового металла (до 1–1.5 мм) погрешность минимальна. Для толстого листа необходимо делать расчет по среднему диаметру $d_{\text{ср}} = d - s$ или добавлять припуск на толщину $s$ .

Как построить развертку конуса вручную на листе материала?

Начертите дугу радиусом $R_2$ (или $L$ ), отложите центральный угол $\alpha$ транспортиром или по длине дуги $C = \pi d$ . Для усечённого конуса из того же центра проведите внутреннюю дугу радиусом $R_1$ .

Почему угол развёртки α меньше 360°?

Боковая поверхность конуса занимает лишь часть полного круга радиуса образующей. Угол $\alpha$ подбирается так, чтобы длина дуги сектора точно равнялась длине окружности основания конуса $\pi d$ .