DOMCALCv1.0BUILDING CALCULATION SYSTEM

Калькулятор момента инерции и сопротивления сечения онлайн

Рассчитывает площадь, моменты инерции Ix и Iy, моменты сопротивления Wx и Wy, а также радиусы инерции для круга, труб, двутавра, швеллера, уголка, прямоугольника и тавра.

DOC_REF // CALC-GEOMETRICHESKIE-HARAKTERISTIKI-SECHENIYA

Тип сечения

Форма сеченияВыберите тип поперечного сечения, для которого нужно определить площадь, моменты инерции, моменты сопротивления и радиусы инерции.

Размеры сечения

Размеры сечения

Выбранное сечение-
Размеры-

Площадь A0 мм²
Момент инерции Ix0 мм⁴
Момент инерции Iy0 мм⁴
Момент сопротивления Wx0 мм³
Момент сопротивления Wy0 мм³
Радиус инерции ix0 мм
Радиус инерции iy0 мм

Расчет носит справочный характер и не заменяет проектную проверку по нормативам.

01 / Методика расчета

Краткое описание

Калькулятор определяет площадь поперечного сечения AA, моменты инерции IxI_x и IyI_y, моменты сопротивления WxW_x и WyW_y, а также радиусы инерции ixi_x и iyi_y для типовых стальных и геометрических профилей. Для несимметричных уголков дополнительно выводятся минимальные главные характеристики по оси uu.

Этапы расчета

1. Площадь сечения

Для каждого режима сначала определяется площадь материала. Для простых фигур используются стандартные формулы, а для составных сечений площадь собирается из прямоугольников или разности внешнего и внутреннего контура.

A=∑AkA = \sum A_k

Для круглой трубы калькулятор использует разность двух кругов:

A=π⋅(D2−d2)4A = \frac{\pi \cdot \left(D^2 - d^2\right)}{4}

где d=D−2td = D - 2t.

2. Моменты инерции

Для прямоугольника, круга и труб расчет выполняется по классическим формулам центральных осей. Для двутавра, тавра, швеллера и уголка сечение представляется как набор прямоугольных элементов с переносом к общему центру тяжести по теореме Гюйгенса-Штейнера.

Ix=∑(Ix,k+Ak⋅Δyk2)I_x = \sum \left(I_{x,k} + A_k \cdot \Delta y_k^2\right) Iy=∑(Iy,k+Ak⋅Δxk2)I_y = \sum \left(I_{y,k} + A_k \cdot \Delta x_k^2\right)

Для прямоугольника:

Ix=b⋅h312I_x = \frac{b \cdot h^3}{12} Iy=h⋅b312I_y = \frac{h \cdot b^3}{12}

Для круга:

Ix=Iy=π⋅d464I_x = I_y = \frac{\pi \cdot d^4}{64}

3. Моменты сопротивления

Момент сопротивления определяется как отношение момента инерции к расстоянию от нейтральной оси до наиболее удаленного волокна. Для симметричных фигур расстояние обычно равно половине высоты или ширины. Для тавра калькулятор отдельно показывает верхний и нижний WxW_x, так как центр тяжести смещен.

Wx=IxymaxW_x = \frac{I_x}{y_{max}} Wy=IyxmaxW_y = \frac{I_y}{x_{max}}

4. Радиусы инерции

Радиус инерции используется при оценке гибкости и устойчивости стержней. Он вычисляется по определению через площадь и соответствующий момент инерции.

ix=IxAi_x = \sqrt{\frac{I_x}{A}} iy=IyAi_y = \sqrt{\frac{I_y}{A}}

5. Главные оси для уголков

Для одиночного уголка и схемы из двух уголков крестом калькулятор дополнительно находит минимальный главный момент инерции. Это важно для оценок устойчивости по наиболее слабой оси.

Iu,min⁡=Ix+Iy2−(Ix−Iy2)2+Ixy2I_{u,\min} = \frac{I_x + I_y}{2} - \sqrt{\left(\frac{I_x - I_y}{2}\right)^2 + I_{xy}^2}

После этого вычисляются соответствующие iui_u и WuW_u.

Проверки исходных данных

Калькулятор не допускает геометрию с отрицательной толщиной материала и выдает предупреждение, если:

  1. для круглой трубы D≤2tD \le 2t;
  2. для профильной трубы 2t≥b2t \ge b или 2t≥h2t \ge h;
  3. для двутавра, швеллера, тавра и уголка толщина больше или равна рабочим размерам полок или стенок.

Практическое применение

Полученные значения можно использовать для предварительного подбора профиля, сравнения вариантов сечений и подготовки исходных данных для расчета прочности и прогиба по Eurocode. Сам по себе калькулятор не заменяет полный расчет несущей способности элемента.

02 / FAQ — Частозадаваемые вопросы

Чем момент инерции отличается от момента сопротивления?

Момент инерции II характеризует распределение площади относительно оси и напрямую влияет на жесткость элемента при изгибе. Момент сопротивления WW дополнительно учитывает расстояние до крайнего волокна, поэтому его используют для оценки напряжений.

Почему для тавра выводятся два значения Wx?

У тавра центр тяжести смещен к полке, поэтому расстояние до верхней и нижней грани различается. Из-за этого верхний и нижний моменты сопротивления относительно оси xx тоже различаются.

Зачем нужны главные оси у уголка?

Одиночный уголок и некоторые составные схемы несимметричны, поэтому их наиболее слабая ось не совпадает с обычными осями xx и yy. Минимальный главный момент инерции и радиус инерции помогают увидеть наихудший случай для устойчивости.

Подходит ли калькулятор для сортамента по ГОСТ или EN?

Калькулятор считает идеализированную геометрию по введенным размерам. Для реального проката масса и характеристики могут немного отличаться из-за радиусов скругления, уклонов полок и допусков стандарта.

Можно ли использовать эти результаты для проверки балки на прочность?

Да, но только как исходные геометрические характеристики. Для полной проверки балки или стойки еще нужны нагрузки, схема опирания, длина элемента, материал и расчет по соответствующему нормативу.