Розрахунок земляних робіт онлайн: об'єм котловану та траншеї

Про розрахунок обсягу земляних робіт

Земляні роботи є початковим та критично важливим етапом будь-якого будівельного процесу. Цей розрахунок дозволяє з високою точністю визначити геометричний об’єм ґрунту, що підлягає розробці (об’єм виїмки), а також оцінити реальний об’єм розпушеного ґрунту для подальшого вивезення, складування або зворотного засипання. Розрахунок підтримує п’ять найпоширеніших в інженерній практиці типів виїмок — траншей і котлованів як з вертикальними стінками, так і з укосами.

Розрахункові формули геометрії виїмки $V$

Залежно від обраної конфігурації виїмки розрахунок геометричного об’єму $V$ (в $\text{м}^3$) виконується за такими формулами:

1. Траншея з вертикальними стінками

Для траншеї прямокутного перерізу з вертикальними бічними стінками розрахунок виконується як для прямокутного паралелепіпеда:

де:

• $a$ — ширина траншеї, м;
• $H$ — глибина траншеї, м;
• $L$ — загальна довжина траншеї, м.

2. Траншея з укосами з двох боків

При розробці траншеї в нестабільних або сипучих ґрунтах стінки влаштовують під кутом (з укосами). У цьому випадку переріз являє собою трапецію, а об’єм розраховується за формулою:

де:

• $a_1$ — ширина траншеї по дну (основі), м;
• $a_2$ — ширина траншеї по верху (поверхні землі), м;
• $H$ — глибина траншеї, м;
• $L$ — довжина траншеї, м.

3. Круглий котлован з укосами

Круглі котловани (наприклад, під септики, колодязі або круглі опори) з похилими стінками розраховуються за геометричною формулою зрізаного конуса:

де:

• $d_1$ — діаметр котловану по дню, м;
• $d_2$ — діаметр котловану по верху, м;
• $H$ — глибина котловану, м.

4. Прямокутний котлован без укосів

Для котлованів з вертикальними стінками об’єм розраховується як об’єм прямокутного паралелепіпеда:

де:

• $A$ — довжина котловану по верху/основі, м;
• $B$ — ширина котловану по верху/основі, м;
• $H$ — глибина розробки, м.

5. Прямокутний котлован з укосами з чотирьох боків

Для котлованів з укосами з усіх чотирьох боків геометричне тіло являє собою зрізану піраміду (призмоїд). Розрахунок виконується через площі нижньої та верхньої основ:

де площі основ розраховуються як:

Тут:

• $A_1$ та $B_1$ — довжина та ширина котловану по дну, м;
• $A_2$ та $B_2$ — довжина та ширина котловану по верху, м;
• $H$ — глибина котловану, м.

Об’єм вийнятого ґрунту з урахуванням розпушення $V_b$

Після вилучення ґрунту з природного стану його структура порушується, щільність падає, а об’єм збільшується. Це явище називається розпушенням. Для оцінки фактичного об’єму ґрунту, який необхідно вивезти автотранспортом або розподілити по майданчику, застосовується формула:

де:

• $V$ — геометричний об’єм виїмки в щільному тілі, $\text{м}^3$;
• $k$ — коефіцієнт первинного розпушення ґрунту (безрозмірний);
• $V_b$ — об’єм розпушеного ґрунту, $\text{м}^3$.

Залежно від фізико-механічних властивонь ґрунту коефіцієнт розпушення $k$ зазвичай становить:

• Рихлий ґрунт / зворотне засипання: $k = 1{.}00$
• Пісок сухий: $k = 1{.}10$
• Пісок вологий: $k = 1{.}20$
• Супісок / суглинок: $k = 1{.}30$
• Глина щільна: $k = 1{.}40$

Геотехнічна верифікація та стандарти безпеки

Проєктування та крутизна укосів земляних споруд повинні задовольняти вимогам будівельних норм та стандартів безпеки для виключення ризику обрушення стінок. У європейській інженерній практиці ці аспекти регулюються такими стандартами:

1. EN 1997-1 (Eurocode 7): Геотехнічне проєктування. Частина 1: Загальні правила. Визначає принципи проєктування укосів, підпірних споруд та проведення земляних робіт з точки зору несучої здатності основ та граничних станів ґрунтів.
2. EN 1997-2 (Eurocode 7): Часть 2: Дослідження та випробування ґрунтів. Використовується для коректного лабораторного та польового визначення фізичних параметрів ґрунту, включаючи вологість, щільність та кут внутрішнього тертя, які безпосередньо впливають на допустимий кут укосу та коефіцієнт розпушення.
3. Нормативи з безпеки праці при виконанні земляних робіт, що приписують влаштування кріплень або укосів при перевищенні граничної глибини виїмки без кріплення (зазвичай більше $1$–$1{.}5$ м залежно від типу ґрунту).

Чому «об’єм вийнятого ґрунту» більший за «об’єм виїмки»?

Об’єм виїмки $V$ — це точний геометричний об’єм пустоти (котловану або траншеї) в ґрунтовому масиві в його природному стані. Після розробки екскаватором або вручну зчеплення між частинками руйнується, ґрунт розпушується, в ньому збільшується кількість повітряних пор. Фактичний об’єм вилученого ґрунту оцінюється як $V_b = V \cdot k$, де коефіцієнт розпушення $k$ майже завжди більший за $1{.}00$.

Що брати: розміри по верху чи по основі при укосах?

Для правильного розрахунку необхідно вказувати обидва значення. Для траншеї з укосами використовуються дві ширини: біля основи $a_1$ та по верху $a_2$, а розрахунок об’єму ведеться за середнім значенням ширини. Для прямокутного котловану з укосами використовуються розміри основи $A_1$, $B_1$ та розміри по верху $A_2$, $B_2$, оскільки форма є зрізаною пірамідою. Заниження або завищення одного з цих параметрів призведе до суттєвої похибки.

Наскільки точним є розрахунок об’єму котловану або траншеї?

Точність розрахунку обмежена тим, наскільки реальна геометрія виїмки відповідає ідеальній математичній моделі. На практиці на результат впливають відхилення стінок, нерівності дна, обрушення країв укосів, а також додаткові локальні розширення під опалубку, піщану підготовку або комунікації. Для врахування цих факторів при плануванні робіт та закупівлі матеріалів рекомендується передбачати технологічний запас близько $5$–$10\%$.

Як вибрати коефіцієнт розпушення ґрунту $k$ для кошторису та вивезення?

Для орієнтовних оцінок часто використовують довідкові середні значення: $k = 1{.}10$–$1{.}20$ для сухих та вологих пісків, $k = 1{.}30$ для супісків та суглинків, $k = 1{.}40$ для щільних глин. У кошторисних розрахунках точні значення коефіцієнта вибираються за нормативними таблицями відповідно до конкретного типу ґрунту, його щільності, вологості та способу розробки.

Чи можна цим розрахунком визначити об’єм зворотного засипання?

Геометрично об’єм зворотного засипання близький до об’єму виїмки $V$, але в реальності він розраховується як різниця об’єму виїмки та об’єму конструкцій, що розміщуються в котловані (бетонний фундамент, гідроізоляція, піщана підготовка, колодязі). Крім того, при розрахунку матеріалів для зворотного засипання необхідно враховувати необхідний ступінь ущільнення ґрунту із застосуванням коефіцієнта залишкового розпушення.