Розрахунок уклону онлайн - кут, відсотки, перепад висот

Про розрахунок кута нахилу та перепаду висот

Цей калькулятор вирішує задачі взаємного перерахунку між горизонтальною основою, вертикальним перепадом висот (перевищенням) та величиною ухилу похилої площини.

Ухил є однією з ключових технічних характеристик при проектуванні та будівництві:

• Покрівель та скатних дахів (для розрахунку снігових та вітрових навантажень за EN 1991-1-3 / EN 1991-1-4);
• Внутрішньої самопливної каналізації та водовідведення в будівлях (за EN 12056);
• Зовнішніх мереж каналізації, дренажу та водостоків (за EN 752);
• Пандусів, сходів, доріг та пішохідних шляхів.

Геометрична модель

В основі розрахунків лежить прямокутний трикутник, де:

• Горизонтальний катет — це основа $B$ (горизонтальна проекція похилої ділянки в мм);
• Вертикальний катет — це висота $H$ (вертикальний перепад висот або перевищення в мм);
• Гіпотенуза — це довжина похилої площини $L$ (довжина схилу або труби в мм);
• Кут між основою $B$ та гіпотенузою $L$ — це кут ухилу $\alpha$.

Довжина похилої ділянки обчислюється за теоремою Піфагора:

Формули перерахунку ухилу

Ухил виражається співвідношенням висоти до основи ($H/B$) і може бути представлений у наступних одиницях:

1. Кут у градусах ($^\circ$)

Показує геометричний кут нахилу відносно горизонтальної площини:

2. Відсотки ($\%$)

Показує перепад висоти на 100 одиниць довжини основи:

3. Проміле ($\%_0$)

Показує перепад висоти на 1000 одиниць довжини основи. Часто використовується в розрахунках ухилів трубопроводів та дорожнього покриття:

4. Відношення ($1:n$)

Показує, на яку відстань по горизонталі $n$ припадає одна одиниця підйому по вертикалі:

Алгоритм розрахунку

Залежно від обраного завдання, калькулятор виконує розрахунок за однією з наступних схем:

Схема А. Знаходження висоти $H$ за відомими $B$ та ухилом

1. Спочатку введене значення ухилу приводиться до відносного коефіцієнта ухилу $k = H/B$:
   • Якщо ухил заданий у градусах $\alpha$: $k = \tan\left(\alpha \cdot \frac{\pi}{180^\circ}\right)$
   • Якщо ухил заданий у відсотках $i\%$: $k = \frac{i\%}{100}$
   • Якщо ухил заданий у проміле $i\text{‰}$: $k = \frac{i\text{‰}}{1000}$
   • Якщо ухил заданий як відношення $1:n$: $k = \frac{1}{n}$
2. Обчислюється вертикальна висота: $$H = B \cdot k$$

Схема Б. Знаходження основи $B$ за відомими $H$ та ухилом

1. Обчислюється відносний коефіцієнт ухилу $k$ (аналогічно Схемі А).
2. Обчислюється горизонтальна проекція: $$B = \frac{H}{k}$$

Схема В. Знаходження ухилу за відомими $B$ та $H$

1. Знаходиться співвідношення: $$k = \frac{H}{B}$$
2. Коефіцієнт $k$ переводиться в необхідну цільову одиницю результату:
   • Градуси: $\alpha = \arctan(k) \cdot \frac{180^\circ}{\pi}$
   • Відсотки: $i\% = k \cdot 100\%$
   • Проміле: $i\text{‰} = k \cdot 1000\text{‰}$
   • Відношення: $1:n$, де $n = \frac{1}{k}$

Чим відрізняються градуси, відсотки, проміле та відношення 1:n?

Усі ці одиниці описують одне й те саме відношення вертикального перевищення $H$ до горизонтальної основи $B$, але в різних форматах:

• Відсотки ($\%$) показують перевищення на 100 одиниць основи. Наприклад, ухил $2\%$ означає перепад 2 см на кожні 100 см (1 м) довжини.
• Проміле ($\%_0$) показують перепад на 1000 одиниць основи. Ухил $20\text{‰}$ дорівнює $2\%$ (20 мм на 1 м). Застосовується для трубопроводів та доріг.
• Градуси ($^\circ$) вимірюють геометричний кут $\alpha$ до горизонталі. Ухил у $45^\circ$ дорівнює $100\%$ ($1:1$), оскільки катети рівні.
• Відношення 1:n показує, скільки метрів потрібно пройти по горизонталі, щоб піднятися на 1 метр. Наприклад, $1:50$ дорівнює $2\%$ ($20\text{‰}$).

Як перевести ухил з відсотків у градуси і навпаки?

Зв’язок між відсотками та градусами є нелінійним і розраховується через тригонометричні функції:

• З градусів у відсотки: $i\% = \tan(\alpha) \cdot 100\%$
• З відсотків у градуси: $\alpha = \arctan\left(\frac{i\%}{100}\right) \cdot \frac{180^\circ}{\pi}$

Приклад: Ухил $10\%$ дорівнює $\arctan(0.1) \approx 5.71^\circ$. Ухил $30^\circ$ дорівнює $\tan(30^\circ) \cdot 100 \approx 57.74\%$.

Який ухил повинен бути у труб каналізації?

Ухил каналізаційних труб регламентується будівельними нормами (наприклад, EN 12056 / EN 752) і залежить від діаметра труби ($D$):

• Для труби $D = 50$ мм рекомендований ухил становить $3\%$ ($30\text{‰}$ або $3$ см на метр);
• Для труби $D = 110$ мм — $2\%$ ($20\text{‰}$ або $2$ см на метр);
• Для труб $D = 160$ мм — $0.8\%$ ($8\text{‰}$ або $8$ мм на метр).

Занадто малий ухил призведе до засмічень через низьку швидкість потоку води, а занадто великий — до того, що вода йтиме швидше за тверді відходи, залишаючи їх на стінках труби.

Які стандартні ухили для дахів та покрівельних матеріалів?

Кут нахилу скатів залежить від покрівельного матеріалу та кліматичних умов:

• Металочерепиця: мінімальний кут — $12^\circ$–$14^\circ$;
• Профнастил: мінімальний кут — $8^\circ$–$12^\circ$;
• М’яка покрівля (бітумна черепиця): мінімальний кут — $11^\circ$–$12^\circ$;
• Шифер та керамічна черепиця: мінімальний кут — $22^\circ$.

Круті дахи (понад $30^\circ$) краще скидають сніг, зменшуючи снігове навантаження, але зазнають сильнішого вітрового тиску.

Який максимальний ухил допускається для пандусів?

Відповідно до європейських стандартів доступності середовища:

• Рекомендований ухил пандуса для інвалідних візків становить від $5\%$ ($1:20$ або близько $2.9^\circ$) до $8\%$ ($1:12$ или близько $4.8^\circ$);
• Максимально допустимий короткочасний ухил на невеликих перепадах висот становить $10\%$ ($1:10$ або $5.7^\circ$).
• Будь-який пандус з ухилом понад $5\%$ має бути обладнаний поручнями з двох сторін.