Розрахунок розгортки конуса онлайн

Розраховує геометрію розгортки прямого та усеченого конуса: твірні, радіуси викрійки, центральний кут сектора.

DOC_REF // CALC-ROZRAKHUNOK-ROZHORTKY-KONUSA

Тип конуса

Форма конуса

Розміри конуса

Висота h, мм

Діаметр d, мм

Креслення розгортки конуса

Форма конусаПрямий конус

Висота h, мм450 мм

Діаметр d, мм300 мм

Відстань L (твірна)0 мм

Кут α (сектор розгортки)0 °

Площа бічної поверхні0 м²

Результати мають орієнтовний характер. Перед покупкою та розкроєм матеріалів звіряйте припуски на шов, згини та товщину листа.

01 / Методика розрахунку

Про розрахунок розгортки конуса

Цей калькулятор розраховує геометричні параметри розгортки прямого та усеченого конуса за заданими лінійними розмірами у міліметрах. Результати використовуються при розкрої листового металу, пластику, картону та інших матеріалів для виготовлення деталей конічної форми (переходи, воронки, кожухи, повітроводи, сопла).

Прямий конус

1. Радіус основи та довжина твірної

Для прямого конуса з висотою $h$ та діаметром основи $d$ визначається радіус основи:

r = \frac{d}{2}

Довжина твірної конуса $L$ (радіус дуги розгортки) розраховується за теоремою Піфагора:

L = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2}

2. Центральний кут сектора розгортки

Довжина дуги викрійки повинна збігатися з довжиною кола основи конуса $C = \pi \cdot d$ . Виходячи з цього, кут розгортки $\alpha$ у градусах визначається за формулою:

\alpha = 360^\circ \cdot \frac{r}{L} = 180^\circ \cdot \frac{d}{L}

3. Площа бічної поверхні

Площа бічного сектора обчислюється як:

S_{\text{бок}} = \pi \cdot r \cdot L

Усечений конус

1. Додобудування до повного конуса

Для усеченого конуса з висотою $h$ , більшим діаметром $d_1$ ( $r_1 = d_1 / 2$ ) та меншим діаметром $d_2$ ( $r_2 = d_2 / 2$ ) спочатку обчислюється повна висота уявного добудованого конуса $H$ :

H = \frac{h \cdot r_1}{r_1 - r_2} = \frac{h \cdot d_1}{d_1 - d_2}

2. Радіуси викрійки (кільцевого сектора)

Зовнішній радіус викрійки $R_2$ та внутрішній радіус $R_1$ визначаються наступними співвідношеннями:

R_2 = \sqrt{H^2 + r_1^2} = \sqrt{H^2 + \left(\frac{d_1}{2}\right)^2}

R_1 = \sqrt{(H - h)^2 + r_2^2} = \sqrt{(H - h)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}

Довжина твірної усеченої частини $L$ дорівнює різниці радіусів:

L = R_2 - R_1 = \sqrt{h^2 + (r_1 - r_2)^2}

3. Кут сектора та площа

Центральний кут кільцевого сектора $\alpha$ однаковий для обох дуг:

\alpha = 360^\circ \cdot \frac{r_1}{R_2} = 180^\circ \cdot \frac{d_1}{R_2}

Площа бічної поверхні усеченого конуса:

S_{\text{бок}} = \pi \cdot (r_1 + r_2) \cdot L

Прийняті допущення та рекомендації

Геометрична точність: Розрахунок виконується для нульової товщини матеріалу (по середній лінії листа).
Технологічні припуски: При згинанні та вальцюванні жорстких листових металів необхідно додатково додавати припуск на стиковий шов, відбортовку або нахлест (зазвичай 5–20 мм залежно від товщини та способу зварювання/згинання).
Одиниці вимірювання: Усі вхідні лінійні розміри вимірюються у міліметрах (мм), кут обчислюється у градусах ( $^\circ$ ), площа у квадратних метрах ( $\text{м}^2$ ).

02 / FAQ — Часто задавані питання

Чому для прямого конуса потрібен тільки один радіус розгортки?

Бічна розгортка прямого конуса являє собою сектор звичайного кола. Усі точки нижньої кромки знаходяться на однаковій відстані від вершини конуса, і ця відстань дорівнює твірній $L$ .

Чому для усеченого конуса розраховуються два радіуси R1 та R2?

Розгортка усеченого конуса має форму кільцевого сектора. Зовнішній радіус $R_2$ формує нижню (велику) основу, а внутрішній радіус $R_1$ — верхню (малу) основу. Відстань між ними по радіусу дорівнює твірній $L = R_2 - R_1$ .

Чи підходить цей розрахунок розгортки для листового металу з урахуванням товщини?

Геометричний розрахунок будується по середній лінії. Для тонколистового металу (до 1–1.5 мм) похибка мінімальна. Для товстого листа необхідно робити розрахунок за середнім діаметром $d_{\text{ср}} = d - s$ або додавати припуск на товщину $s$ .

Як побудувати розгортку конуса вручну на аркуші матеріалу?

Накресліть дугу радіусом $R_2$ (або $L$ ), відкладіть центральний кут $\alpha$ транспортиром або за довжиною дуги $C = \pi d$ . Для усеченого конуса з того ж центра проведіть внутрішню дугу радіусом $R_1$ .

Чому кут розгортки α менший за 360°?

Бічна поверхня конуса займає лише частину повного кола радіуса твірної. Кут $\alpha$ підбирається так, щоб довжина дуги сектора точно дорівнювала довжині кола основи конуса $\pi d$ .