DOMCALCv1.0BUILDING CALCULATION SYSTEM

Калькулятор моменту інерції та опору перерізу онлайн

Розраховує площу, моменти інерції Ix та Iy, моменти опору Wx і Wy, а також радіуси інерції для кола, труб, двотавра, швелера, кутника, прямокутника і тавра.

DOC_REF // CALC-HEOMETRYCHNI-KHARAKTERYSTYKY-PERERIZU

Тип перерізу

Форма перерізуОберіть тип поперечного перерізу, для якого потрібно визначити площу, моменти інерції, моменти опору та радіуси інерції.

Розміри перерізу

Розміри перерізу

Обраний переріз-
Розміри-

Площа A0 мм²
Момент інерції Ix0 мм⁴
Момент інерції Iy0 мм⁴
Момент опору Wx0 мм³
Момент опору Wy0 мм³
Радіус інерції ix0 мм
Радіус інерції iy0 мм

Розрахунок має довідковий характер і не замінює проєктну перевірку за нормами.

01 / Методика розрахунку

Короткий опис

Калькулятор визначає площу поперечного перерізу AA, моменти інерції IxI_x та IyI_y, моменти опору WxW_x і WyW_y, а також радіуси інерції ixi_x та iyi_y для типових сталевих і геометричних профілів. Для несиметричних кутників додатково виводяться мінімальні головні характеристики по осі uu.

Етапи розрахунку

1. Площа перерізу

Для кожного режиму спочатку визначається площа матеріалу. Для простих фігур використовуються стандартні формули, а для складених перерізів площа збирається з прямокутників або з різниці зовнішнього та внутрішнього контуру.

A=∑AkA = \sum A_k

Для круглої труби калькулятор використовує різницю двох кіл:

A=π⋅(D2−d2)4A = \frac{\pi \cdot \left(D^2 - d^2\right)}{4}

де d=D−2td = D - 2t.

2. Моменти інерції

Для прямокутника, кола та труб розрахунок виконується за класичними формулами центральних осей. Для двотавра, тавра, швелера та кутника переріз подається як набір прямокутних елементів з перенесенням до спільного центра ваги за теоремою Гюйгенса-Штейнера.

Ix=∑(Ix,k+Ak⋅Δyk2)I_x = \sum \left(I_{x,k} + A_k \cdot \Delta y_k^2\right) Iy=∑(Iy,k+Ak⋅Δxk2)I_y = \sum \left(I_{y,k} + A_k \cdot \Delta x_k^2\right)

Для прямокутника:

Ix=b⋅h312I_x = \frac{b \cdot h^3}{12} Iy=h⋅b312I_y = \frac{h \cdot b^3}{12}

Для кола:

Ix=Iy=π⋅d464I_x = I_y = \frac{\pi \cdot d^4}{64}

3. Моменти опору

Момент опору визначається як відношення моменту інерції до відстані від нейтральної осі до найбільш віддаленого волокна. Для симетричних фігур ця відстань зазвичай дорівнює половині висоти або ширини. Для тавра калькулятор окремо показує верхній і нижній WxW_x, оскільки центр ваги зміщений.

Wx=IxymaxW_x = \frac{I_x}{y_{max}} Wy=IyxmaxW_y = \frac{I_y}{x_{max}}

4. Радіуси інерції

Радіус інерції використовується при оцінці гнучкості та стійкості стержнів. Він обчислюється за означенням через площу та відповідний момент інерції.

ix=IxAi_x = \sqrt{\frac{I_x}{A}} iy=IyAi_y = \sqrt{\frac{I_y}{A}}

5. Головні осі для кутників

Для одинарного кутника та схеми з двох кутників хрестом калькулятор додатково знаходить мінімальний головний момент інерції. Це важливо для оцінок стійкості за найслабшою віссю.

Iu,min⁡=Ix+Iy2−(Ix−Iy2)2+Ixy2I_{u,\min} = \frac{I_x + I_y}{2} - \sqrt{\left(\frac{I_x - I_y}{2}\right)^2 + I_{xy}^2}

Після цього обчислюються відповідні iui_u та WuW_u.

Перевірки вихідних даних

Калькулятор не допускає геометрію з від’ємною товщиною матеріалу та виводить попередження, якщо:

  1. для круглої труби D≤2tD \le 2t;
  2. для профільної труби 2t≥b2t \ge b або 2t≥h2t \ge h;
  3. для двотавра, швелера, тавра та кутника товщина більша або дорівнює робочим розмірам полиць чи стінок.

Практичне застосування

Отримані значення можна використовувати для попереднього підбору профілю, порівняння варіантів перерізів і підготовки вихідних даних для розрахунку міцності та прогину за Eurocode. Сам по собі калькулятор не замінює повний розрахунок несучої здатності елемента.

02 / FAQ — Часто задавані питання

Чим момент інерції відрізняється від моменту опору?

Момент інерції II характеризує розподіл площі відносно осі та безпосередньо впливає на жорсткість елемента при згині. Момент опору WW додатково враховує відстань до крайнього волокна, тому його використовують для оцінки напружень.

Чому для тавра виводяться два значення Wx?

У тавра центр ваги зміщений до полиці, тому відстань до верхньої та нижньої грані відрізняється. Через це верхній і нижній моменти опору відносно осі xx теж різні.

Навіщо потрібні головні осі для кутника?

Одинарний кутник і деякі складені схеми несиметричні, тому їхня найслабша вісь не збігається зі звичайними осями xx та yy. Мінімальний головний момент інерції та радіус інерції допомагають побачити найгірший випадок для стійкості.

Чи підходить калькулятор для сортаменту за ГОСТ або EN?

Калькулятор рахує ідеалізовану геометрію за введеними розмірами. Для реального прокату маса і характеристики можуть трохи відрізнятися через радіуси заокруглення, ухили полиць і допуски стандарту.

Чи можна використовувати ці результати для перевірки балки на міцність?

Так, але лише як вихідні геометричні характеристики. Для повної перевірки балки або стійки ще потрібні навантаження, схема опирання, довжина елемента, матеріал і розрахунок за відповідною нормою.