DOMCALCv1.0BUILDING CALCULATION SYSTEM

Розрахунок дерев'яної балки на прогин і міцність онлайн

Калькулятор дерев'яної балки розраховує прогин, згин, зріз, момент, власну вагу та запас міцності за перерізом, прольотом, схемою опирання і навантаженням.

DOC_REF // CALC-ROZRAKHUNOK-DEREVIANOYI-BALKY
Расчетная схема балки
h = 200b = 50L = 4000 ммq = 200 кг/мP = 200 кгP = 200 кг

Параметри балки

Проліт - це відстань між опорами, а не повна довжина бруса. Довжина заготовки зазвичай більша за проліт на величину опирання з двох боків.

Навантаження на балку

Допомогти перевести навантаження з м²

Якщо навантаження відоме на квадратний метр, помічник помножить його на крок балок і підставить погонне навантаження на одну балку.

Готові приклади
Помічник навантаження на балку

Розрахункові налаштування

Клас деревиниC24
Сорт деревини-
Схема опирання-
Тип навантаження-
Переріз-
Проліт L, мм-
Навантаження-
Допустимий прогин-
Щільність-
Модуль пружності-

Розрахунковий прогин-
Допустимий прогин-
Перевірка прогину-
Прогин від 1 кН-
Комфорт під час ходьби-

Напруження згину-
Розрахунковий опір згину-
Запас за згином-
Перевірка згину-
Дотичне напруження-
Розрахунковий опір зрізу-
Запас за зрізом-
Перевірка зрізу-

Згинальний момент-
Момент інерції-
Момент опору-
Маса балки-
Власна вага-

Розрахунок орієнтовний. Для робочого проєкту перевіряйте навантаження, сорт деревини, вологість, вузли опирання та вимоги EN 1995-1-1.

01 / Методика розрахунку

Про розрахунок дерев’яної балки

Калькулятор дерев’яної балки онлайн оцінює прогин і міцність елемента прямокутного перерізу. Його можна використовувати для попередньої перевірки балок перекриття, лаг, крокв і невеликих дерев’яних елементів, якщо відомі проліт, переріз, клас деревини, схема опирання та навантаження.

Результати є орієнтовними. Перед застосуванням у проєкті потрібно перевірити фактичні навантаження, якість деревини, вологість, сортність, вузли опирання, з’єднання та вимоги EN 1995-1-1.

Калькулятор перевіряє одну дерев’яну балку за вибраною схемою опирання. Параметр кроку балок потрібен лише для переведення навантаження з площі в погонне навантаження на цю балку. Він не замінює розрахунок усієї конструкції перекриття, настилу, зв’язків між балками та вузлів кріплення.

Проліт і довжина бруса

Важливо: довжина прольоту в калькуляторі - це відстань у світлі між несучими стінами або опорами, а не повна довжина дерев’яного бруса. Заготовка має заходити на опори з двох боків. Для житлових перекриттів часто приймають опирання не менше 150 мм з кожного боку. Наприклад, якщо відстань між стінами 4000 мм, балку зазвичай купують довжиною не менше 4300-4400 мм, щоб залишити запас на опирання і підрізання.

Помічник навантаження на балку

Шаблони і поля навантаження задаються в кг/м² лише як зручний помічник. Калькулятор переводить їх у навантаження на одну балку через крок балок або ширину зони впливу:

q=p⋅sq = p \cdot s

де qq - розподілене навантаження на балку в кг/м, pp - навантаження на площу в кг/м², ss - крок балок або зона впливу в м. Наприклад, для міжповерхового перекриття 300 кг/м² і кроку балок 0.6 м калькулятор підставить 180 кг/м.

Для прозорішого введення навантаження можна скласти з постійної і тимчасової частин:

p=pg+pq⋅γqp = p_g + p_q \cdot \gamma_q

де pgp_g - постійне навантаження від утеплювача, настилу, чорнової підлоги і чистового покриття, pqp_q - тимчасове корисне навантаження від людей, меблів і техніки, γq\gamma_q - коефіцієнт тимчасового навантаження. Для житлових перекриттів часто використовують тимчасове навантаження 150 кг/м²; з коефіцієнтом 1.3 воно дає 195 кг/м². Тому підсумкова оцінка міжповерхового перекриття зазвичай виходить не нижче 250-300 кг/м² до переведення в кг/м.

Геометрія перерізу

Для прямокутної балки застосовуються стандартні характеристики перерізу:

I=b⋅h312I = \frac{b \cdot h^3}{12} W=b⋅h26W = \frac{b \cdot h^2}{6}

де bb - ширина перерізу, hh - висота перерізу, II - момент інерції, WW - момент опору. Головне правило для дерев’яної балки: ширина впливає на жорсткість лінійно, а висота - у третьому степені. Якщо збільшити ширину балки в 2 рази, жорсткість за прогином зросте приблизно в 2 рази. Якщо збільшити висоту в 2 рази, жорсткість зросте приблизно у 8 разів. Тому для перекриттів зазвичай вигідніше висока дошка 50 x 200 мм, ніж близький за об’ємом квадратний брус 100 x 100 мм.

Прогин балки

Розрахунковий прогин визначається за спрощеною балковою схемою з коефіцієнтом, що залежить від опирання:

f=kf⋅q⋅L4E⋅If = k_f \cdot \frac{q \cdot L^4}{E \cdot I}

Для зосередженого навантаження використовується аналогічна форма:

f=kp⋅P⋅L3E⋅If = k_p \cdot \frac{P \cdot L^3}{E \cdot I}

де ff - прогин, qq - розподілене навантаження, PP - зосереджене навантаження, LL - проліт, EE - модуль пружності деревини, II - момент інерції. Калькулятор також враховує власну вагу балки.

Допустимий прогин

Допустимий прогин визначається як частка розрахункової довжини:

flim=Leffnf_{lim} = \frac{L_{eff}}{n}

Коефіцієнт nn зростає зі збільшенням прольоту. Для консолі ефективна довжина приймається більшою, тому перевірка прогину суворіша.

Орієнтир комфорту

Для дерев’яних перекриттів важлива не лише міцність окремої балки, а й комфорт під час ходьби. Цей блок не є розрахунком перекриття в цілому: він лише показує, чи може вибрана балка відчуватися пружною. Калькулятор додатково оцінює прогин від зосередженого навантаження 1 кН, прикладеного за вибраною схемою:

f1kN=kp⋅P⋅L3E⋅If_{1kN} = k_p \cdot \frac{P \cdot L^3}{E \cdot I}

де P=1 kNP = 1\,\mathrm{kN}, тобто приблизно 100 кг. Якщо такий прогин більший за 1 мм, калькулятор показує м’яке попередження про можливу зибкість. Практичне рішення - перевірити перекриття в цілому, збільшити висоту балки, зменшити крок балок або посилити настил і зв’язки між сусідніми балками.

Перевірка згину

Згинальний момент визначається за схемою опирання і типом навантаження:

M=km⋅q⋅L2M = k_m \cdot q \cdot L^2

або для зосередженого навантаження:

M=kp⋅P⋅LM = k_p \cdot P \cdot L

Напруження згину:

σ=MW\sigma = \frac{M}{W}

Балка проходить перевірку, якщо розрахункове напруження не перевищує опір згину вибраного класу деревини:

σ≤Rd\sigma \leq R_d

У калькуляторі розрахунковий опір додатково коригується за сортом і вологістю деревини:

Rd=Rclass⋅kgrade⋅kmoistureR_d = R_{class} \cdot k_{grade} \cdot k_{moisture}

За замовчуванням вибрано 2 сорт, тому що саме такий будівельний брус найчастіше продається на ринку. Для 1 сорту коефіцієнт трохи підвищує опір, для 3 сорту опір помітно зменшується. Якщо в налаштуванні щільності вибрано сосну або ялину природної вологості, застосовується понижувальний коефіцієнт вологості, бо сирий матеріал працює слабше за суху деревину.

Перевірка зрізу

Для попередньої оцінки дотичних напружень використовується формула:

τ=V⋅SI⋅b\tau = \frac{V \cdot S}{I \cdot b}

де VV - поперечна сила, SS - статичний момент частини перерізу, II - момент інерції, bb - ширина балки. Допустимий опір зрізу в калькуляторі приймається як частка від опору згину.

Власна вага

Маса балки визначається за об’ємом і орієнтовною щільністю деревини:

m=ρ⋅b⋅h⋅Lm = \rho \cdot b \cdot h \cdot L

Власна вага додається до розрахунку моменту і прогину, тому довга або масивна балка перевіряється суворіше.

Що важливо пам’ятати

Онлайн розрахунок дерев’яної балки не замінює проєкт несучих конструкцій. Для відповідальних перекриттів, покрівлі, великих прольотів, вологих умов, нестандартних опор і складних навантажень потрібна інженерна перевірка.

02 / FAQ — Часто задавані питання

Чи можна використовувати калькулятор дерев’яної балки для перекриття?

Так, калькулятор підходить для попередньої оцінки балки перекриття за прогином, згином і зрізом. Для житлового перекриття результат потрібно перевіряти за проєктними навантаженнями, кроком балок, класом деревини та EN 1995-1-1.

Важливо: калькулятор перевіряє одну балку за вибраною схемою опирання. Настил, зв’язки між балками, вузли кріплення і вся конструкція перекриття потребують окремої перевірки.

Чому висота балки так сильно впливає на результат?

Жорсткість прямокутної балки залежить від моменту інерції: ширина працює лінійно, а висота - у третьому степені. Якщо збільшити ширину в 2 рази, балка стане жорсткішою приблизно в 2 рази. Якщо збільшити висоту в 2 рази, жорсткість за прогином зросте приблизно у 8 разів. Тому для перекриттів часто вигідніше дошка 50 x 200 мм, ніж квадратний брус 100 x 100 мм.

Чим відрізняється розподілене навантаження від зосередженого?

Розподілене навантаження діє по всій довжині балки: настил, утеплювач, покрівля або підлога. Зосереджене навантаження прикладається в одній зоні, наприклад від стійки чи обладнання.

Як користуватися швидкими шаблонами навантаження?

Шаблони задають орієнтовне навантаження на площу: наприклад 150 кг/м² для горищного перекриття або 300 кг/м² для міжповерхового. Щоб отримати навантаження на одну балку, калькулятор множить це значення на крок балок. При кроці 0.6 м шаблон 300 кг/м² дасть 180 кг/м.

Чому не можна просто ввести 150 кг/м² як навантаження на балку?

Тому що балка рахує не квадратні метри, а погонне навантаження на свою довжину. Якщо тимчасове навантаження 150 кг/м², а крок балок 0.6 м, то без коефіцієнта це 90 кг/м на одну балку. Якщо застосувати коефіцієнт 1.3, тимчасова частина стане 117 кг/м, і до неї потрібно додати постійне навантаження від матеріалів перекриття.

Чим проліт відрізняється від довжини бруса?

Проліт - це відстань у світлі між стінами або опорами, яка бере участь у розрахунку прогину і міцності. Довжина бруса для закупівлі зазвичай більша: до прольоту додають опирання з двох боків, часто не менше 150 мм на сторону. Якщо між стінами 4 м, балку зазвичай беруть не 4 м, а приблизно 4.3-4.4 м. Якщо переплутати ці значення, можна помилитися і в розрахунку, і в закупівлі пиломатеріалу.

Чому для різних схем опирання різний прогин?

Опори змінюють роботу балки. Шарнірна балка вільніше повертається на кінцях, защемлення обмежує поворот, а консоль працює від защемлення до вільного краю. Тому коефіцієнти моменту і прогину різні.

Що означає запас за згином і зрізом?

Запас показує, наскільки розрахунковий опір матеріалу більший за фактичне напруження. Якщо запас від’ємний, вибраний переріз або клас деревини не проходить попередню перевірку.

Чи враховує калькулятор власну вагу балки?

Так, власна вага додається до розрахунку моменту і прогину. Маса визначається за об’ємом балки та орієнтовною щільністю деревини.

Чому балка проходить за міцністю, але підлога все одно може пружинити?

Міцність показує, що балка не повинна зруйнуватися, а звичайний прогин - що вона вкладається в конструктивний ліміт. Але дерев’яна підлога може відчуватися пружною під час ходьби. Тому калькулятор дає м’який орієнтир за прогином від навантаження 1 кН, приблизно 100 кг. Це не розрахунок усього перекриття, а підказка, що варто перевірити висоту балки, крок і жорсткість настилу.

Чи можна рахувати кілька зосереджених навантажень?

У поточній версії зосереджене навантаження рахується як одна сила. Якщо на балку діє кілька сил у різних місцях, потрібна окрема розрахункова схема.

Який сорт деревини вибрати, якщо продавець його не вказав?

Для попереднього розрахунку зазвичай залишають 2 сорт, бо це ближче до масового будівельного бруса на ринку. 1 сорт має менше дефектів і вищий розрахунковий опір, а 3 сорт помітно слабший. Якщо брус сирий або вологість явно вища за 20%, виберіть природну вологість у налаштуванні щільності: калькулятор знизить розрахунковий опір.

Чому результат не є готовим проєктом?

Калькулятор не перевіряє тривалість навантаження, повзучість, вологість, отвори, вузли кріплення, стійкість, сортність і фактичне опирання. Результат потрібен для попереднього підбору, а не заміни проєкту.